n-皇后问题

题目描述

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤9

暴力搜索解法

对角线dg[u+i],反对角线udg[n-u+i]中的下标u+i和n-u+i表示的是截距

下面分析中的(x,y)相当于上面的(u,i)

1. 反对角线 y=x+b, 截距 b=y−x，因为我们要把 b当做数组下标来用，显然 b不能是负的，所以我们加上 +n（实际上+n+4,+2n都行），来保证是结果是正的，即 y - x + n

2. 而对角线 y=−x+b, 截距是 b=y+x，这里截距一定是正的，所以不需要加偏移量

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 10;

int n;
string s;
char path[N];
bool st[N];

void dfs(int u)
{
  if(u == n)
  {
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
      printf("%c", path[i]);
    }
    printf("\n");
    return;
  }
  for(int i = 0; i < n; i++)
  {
    if( !st[s[i] - 'a'] )
    {
      st[s[i] - 'a'] = true;
      path[u] = s[i];
      dfs(u + 1);
      st[s[i] - 'a'] = false;
    }
  }
}

int main()
{
  cin >> s;
  n = s.size();
  dfs(0);
  
  return 0;
}